tan90度には値がありません。しかし、皆様はなぜtan90度に値がないかを説明できますでしょうか？
ただ単にtan90度＝値なしと暗記するだけでは、この先の三角関数の学習でつまずいてしまいます。
そこで今回は早稲田大学教育学部数学科を卒業した筆者がtan90度はなぜ値がないかを2つの方法でわかりやすく解説していきます。
数学・三角関数が苦手な人向けに丁寧に解説していくので、ぜひ最後までお読みください。
tan90度の値がない理由その1
tan90度の値がない理由1つ目は単位円を使って解説していきます。
単位円とは、xy平面において原点Oを中心とした半径＝1の円のことでしたね。
今回はtan90度なので、単位円上に90度（∠AOB=90度）を取ってみましょう。
すると、sin90度の値は点Bのy座標、cos90度の値は点Bのx座標になるので、sin90度＝1、cos90度＝0となりますね。
※sin90度＝1、cos90度＝0になる理由がわからない人はsin90度が1なのはなぜかについて解説した記事をご覧ください。
ここで、tanθ＝sinθ/cosθの公式を使います。
※tanθ＝sinθ/cosθは大学入試・共通テストで頻出なので必ず覚えてください。詳しくは三角比の関係式・相互関係について解説した記事をご覧ください。
tan90度＝sin90度/cos90度＝1/0となりますね。
1/0は分母が0なので計算不可となります。1/0=1÷0ですが、任意の数を0で割ることはできません。高校数学では分数の分母≠0という決まりがありますので覚えておきましょう。
分子は0でも問題ありません。分子＝0の場合、その分数は0となります。
したがって、tan90度は定義・計算不可（＝値がない）となるのです。
tan90度の値がない理由その2
tan90度の値がない理由2つ目は一次関数の傾きを利用して解説していきます。
以下の図のようにxy平面上に一次関数y=mxを引き、x軸となす角をθとしたときtanθ＝mが成り立ちます。
※詳しくは2直線のなす角の求め方について解説した記事をご覧ください。
つまり、傾きmがtanθの値になるということです。
では、θ=90度のとき、y=mxはどうなるでしょうか？以下の図のようにy=mxはx=0になりますね。
ここで、一次関数の傾きというのはyの増加量/xの増加量で計算できるのでした。
※詳しくは一次関数の変化の割合・傾きの求め方について解説した記事をご覧ください。
x=0においてはxの値は常に0であり、変化のしようがありません。したがって、x=0には傾きという概念が存在しないのです。
以上より、tanθの値も存在しないということになります。
tan90度には値がないかを三角比の表で確認してみよう
以上よりtan90度の値はないということがわかりましたが、念のため三角比の表でtan90度の値を確認しておきましょう。
以下の表の赤枠の部分がtan90度の値になりますね。
※三角比の表の見方がわからない人は三角比の表の見方について解説した記事をご覧ください。
確かにtan90度の値はないことが確認できました。
いかがでしたか？
今回はtan90度の値がない理由を2つの方法で解説してみました。
tan90度＝値なしは暗記してももちろんOKですが、なぜ値なしなのか？についてはしっかりと説明できるようにはしておいてください。
