加法と減法は簡単にいうと足し算と引き算のことです（後ほど詳しく解説します）
加法と減法は全然難しい用語ではないのでご安心ください。
また、加法に関しては加法の交換法則と結合法則という法則があります。この2つは非常に重要なので必ず覚えておきましょう。
今回は早稲田大学教育学部数学科を卒業した筆者が加法と減法とは何かについてわかりやすく解説した後、加法の交換法則と結合法則についても例題を使いながらわかりやすく解説します。
中学生でも理解できる内容になっているので、ぜひ参考にしてください。
加法と減法とは？わかりやすく解説
では早速、加法と減法とは何かについてわかりやすく解説していきます。
まず、加法とは足し算のことです。加法の結果のことを和と言います。
例えば、5+6＝11ですが、この場合、5と6の和は11であると言えます。
そして減法とは引き算のことです。減法の結果のことを差と言います。
例えば、20-7＝13ですが、この場合、20と7の差は13であると言えます。
※ちなみにですが掛け算は乗法、割り算は除法と呼ばれています。乗法とは何かについて解説した記事や除法とは何かについて解説した記事もご用意しているので、ぜひ合わせて参考にしてください。
では、加法と減法の計算方法についてより詳しく解説していきます。
加法の計算
中学数学ではマイナスの数（負の数）という概念が登場します。
※詳しくは正の数・負の数とは何かについて解説した記事をご覧ください。
負の数についても加法（足し算）が可能です。
※正の数＋正の数は小学校で学習済ですので、解説は割愛します。
正の数＋負の数
加法と減法においては正の数＝貯金、負の数＝借金と考えるとわかりやすいです。
例えば、300＋（-200）を計算してみます。
300は正の数なので貯金です。つまり、300円の貯金があると考えましょう。
それに対して（-200）は負の数なので借金です。つまり、200円の借金と考えます。
では、300円の貯金がある人が200円の借金をしたらどうなるでしょうか？貯金は100円になりますね。
つまり、300＋（-200）＝100となるのです。
ここで注目すべきは300＋（-200）の結果は300-200の結果と同じになっているということです。
加法においては、「＋」と「-」が並ぶと「-」になります。
300＋（-200）では「＋」と「-」が並んでいるので、300＋（-200）＝300-200＝100となるのです。
負の数＋正の数
次は負の数＋正の数の加法についてです。
-500＋700を計算してみましょう。
-500なので、500円の借金がある人に700円の貯金を渡したらどうなるでしょうか？
借金500円の返済が完了して、さらに200円の貯金ができますね。
つまり、-500＋700＝200となるわけです。
負の数＋負の数
最後は負の数＋負の数の加法です。
例として-300＋（-500）を考えてみます。
-300＋（-500）は300円の借金がある人に500円の借金を追加するということです。
そうすると、借金は800円になりますね。つまり、-300＋（-500）＝-800になるということです。
先ほども解説した通り、加法においては、「＋」と「-」が並ぶと「-」になります。
なので、-300＋（-500）＝-300-500＝-800となるわけです。
減法の計算
ここからは減法（引き算）の計算について解説していきます。
負の数についても減法が可能です。
※正の数-正の数は小学校で学習済ですので、解説は割愛します。
負の数-負の数
まずは負の数-負の数の減法から解説します。
例として-400-（-100）を計算してみます。
400円の借金がある人から100円の借金を引くということですね。
借金を引く＝借金を取り除くということなので、400円の借金は300円の借金にまで減ります。
つまり、-400-（-100）＝-300になるということです。
これは-400＋100の計算結果と等しくなっています。
減法においては、「-」と「-」が並ぶと「＋」に変わります。
-400-（-100）では「-」と「-」が並んでいるので、-400-（-100）＝-400＋100＝-300となるのです。
正の数-負の数
続いては正の数-負の数です。
500-（-300）を計算してみます。
先ほど解説した通り、「-」と「-」が並ぶと「＋」になります。
つまり、500-（-300）＝500＋300＝800となります。
「-」と「-」が並ぶと「＋」になるというのは非常に重要なので必ず覚えておきましょう。
負の数-正の数
最後は負の数-正の数の減法です。
-400-900を計算してみます。
上記の加法の計算方法でも解説した通り、「+」と「-」が並ぶと「-」になるのでしたね。
なので、-400-900は-400＋（-900）と考えることもできるわけです。
つまり、400円の借金がある人に900円の借金を追加するということなので、借金は合計で1300円になります。
よって、-400-900＝-1300です。負の数-正の数の計算結果は必ず負の数になります。
加法の交換法則と結合法則
加法の交換法則とは、加法においては順序を入れ替えて足し算をしても結果は変わらないという法則です。
例えば、15＋（-20）は順序を入れ替えて（-20）＋15としても結果はともに-5になります。
簡単にいうと、A＋B＝B＋Aであるということです。
そして、加法の結合法則とは、加法においてはどんな順番で計算をしても結果は変わらないという法則です。
例えば、-5＋10＋（-30）は-5＋10を計算してから（-30）を足しても、10＋（-30）を計算してから-5を足しても結果はすべて-25になります。
簡単にいうと、A＋B＋C＝（A＋B）＋C＝A＋（B＋C）ということです。
加法の交換法則と結合法則は当たり前のことで普段あまり意識しないことではあると思うので、この先も特段意識する必要はないでしょう。
加法と減法の問題
最後に加法と減法の問題を用意しました。
正の数・負の数の加法と減法に慣れるにはたくさんの問題を解くことが重要です。たくさんの問題をこなせば自然と加法と減法は頭に入るのでご安心ください。
【問題】
以下の計算を行いなさい。
（1）49＋（-60）
（2）-53＋（-4）
（3）20-40
（4）61-（-93）
（5）-42-8
（6）-33+8
（7）45-50＋3
（8）-34-（-4）-（5）
（9）-40＋49-3
（10）21＋7-（-7）
【解答＆解説】
（1）49＋（-60）＝49-60＝-11
（2）-53＋（-4）＝-53-4＝-57
（3）20-40＝-20
（4）61-（-93）＝61＋93＝154
（5）-42-8＝-50
（6）-33+8＝-25
（7）45-50＋3＝-5＋3＝-2
（8）-34-（-4）-5＝-30-5＝-35
（9）-40＋49-3＝9-3＝6
（10）21＋7-（-7）＝28＋7＝35
いかがでしたでしょうか？
今回は加法と減法とは何かについて解説しました。
繰り返しにはなりますが、
- 「＋」と「-」→「-」
- 「-」と「-」→「＋」
になることは必ず頭に入れておきましょう！
