中学数学を学び始めると除法という言葉が登場します。除法は「じょほう」と読みます。
後ほど詳しく解説しますが、除法とは割り算のことです。
中学数学では正の数だけでなく負の数も登場しますが、中学数学の除法では正負の数が混じった計算を行う必要があります。
※正の数・負の数とは何かについて解説した記事もぜひ参考にしてください。
そこで今回は早稲田大学教育学部数学科を卒業した筆者が除法とは何かについて解説した後、正負の数が混じった除法のやり方について例題を使いながらわかりやすく解説していきます。
最後には除法の練習問題も用意しているので、ぜひ最後までお読みください。
除法とは？
では早速、除法とは何かについて解説していきます。
除法とは冒頭でも解説した通り、割り算のことです。
割り算は小学校でも学習しましたね。10÷2＝5なども立派な除法と言えます。
そして、除法の結果のことを商（しょう）と言います。
例えば10÷2＝5なので、商＝5となります。
除法の計算方法
ここからは正の数と負の数が混じった除法の計算方法について解説していきます。
ちなみにですが、掛け算のことは乗法と呼ぶのでした。乗法とは何かについて解説した記事をご覧いただくとわかりますが、乗法では数直線を使って掛けられる数を拡大して計算をしていました。
割り算は逆数を使って掛け算に直すことができる（例：10÷5＝10×1/5）ので、除法においても乗法と同様に以下が成り立ちます。
- 正の数÷正の数＝正の数
- 負の数÷正の数＝負の数
- 正の数÷負の数＝負の数
- 負の数÷負の数＝正の数
以上を頭に入れながら、除法の計算方法を学んでいきましょう。
正の数÷正の数
まずは正の数÷正の数＝正の数です。
例として72÷6を計算してみます。これは小学生でもできる計算ですね。
72÷6＝12となります。答えも確かに正の数になっています。
負の数÷正の数
次は負の数÷正の数です。
例として（-30）÷5を計算してみます。
上記でも解説した通り、負の数÷正の数の答えは負の数となります。
答えの符号がわかれば、あとは絶対値に注目して計算するだけです。絶対に注目すると、30÷5＝6なので、答えは-6となります。
正の数÷負の数
続いては正の数÷負の数です。
例として80÷（-8）を計算します。
これは先ほどの負の数÷正の数と同様に答えは負の数になります。
絶対値に注目して、80÷8＝10なので、答えは-10となります。
負の数÷負の数
最後は負の数÷負の数です。
例として（-60）÷（-4）を計算しましょう。
負の数÷負の数の結果は正の数になるので、絶対値に注目して60÷4＝15より、答えは15となります。
乗法の計算と同様に、除法の計算でも負の数に注目して計算結果の符号を決めるということをしっかりと頭に入れておきましょう。
3つ以上の数の除法
ここからは、3つ以上の数の除法の計算方法を学習しましょう。
先ほども解説した通り、割り算は逆数を使って掛け算に直すことができるので、除法は乗法の本質と同じなのです。
乗法の計算では、
- 負の数＝偶数個ならば、積は正の数
- 負の数＝奇数個ならば、積は負の数
が成り立ちましたが、これは除法においても同じです。
つまり、
- 負の数＝偶数個ならば、商は正の数
- 負の数＝奇数個ならば、商は負の数
となります。
例えば、（-90）÷5÷2を計算する場合、負の数は-90の1個のみ（＝奇数個）なので、答えは負の数になります。
あとは絶対値に注目して90÷5÷2＝9なので、答えは-9となります。
もう1つ例をあげます。50÷（-2）÷（-5）を計算してみます。
今回は負の数が-2と-5の2個（＝偶数個）あるので、答えは正の数になります。
あとは絶対値に注目して50÷2÷5＝5なので、答えは5となります。
除法の計算は乗法の計算方法をしっかりと理解していれば難しくはありません。
除法と乗法が混じった計算
除法と乗法は本質は同じなので、除法と乗法が混じったとしても計算方法は変わりません。
つまり、
- 負の数＝偶数個ならば、計算結果は正の数
- 負の数＝奇数個ならば、計算結果は負の数
となります。
例として100÷（-4）×（-2）を計算してみましょう。
負の数が-4と-2の2個（＝偶数個）あるので、答えは正の数となります。
100÷4÷2＝25÷2＝12.5なので、答えは12.5となります。
では、（-40）÷（-5）÷（-2）はどうでしょうか？
今回は負の数が3つ（＝奇数個）あるので、答えは負の数となります。
40÷5÷2＝4なので、答えは-4となります。
除法の計算問題
最後に除法の計算問題をご用意しました。
上記で解説した通り、負の数の個数に注意して計算してみましょう。
【問題】
以下の計算をしなさい。
（1）55÷（-5）
（2）-65÷（-5）
（3）-100÷10
（4）6÷（-2）×10×（-4）
（5）5×（-4）×3÷2
【解答＆解説】
（1）55÷（-5）＝-11
（2）-65÷（-5）＝13
（3）-100÷10＝-10
（4）6÷（-2）×10×（-4）＝-3×10×（-4）＝-30×（-4）＝120
※負の数が2個（＝偶数個）あるので、確かに答えは正の数になっています。
（5）5×（-4）×3÷2＝-20×3÷2＝-60÷2＝-30
※負の数が1個（＝奇数個）あるので、確かに答えは正の数になっています。
いかがでしたか？今回は除法とは何かや除法の計算方法について解説しました。
繰り返しにはなりますが、乗法の計算と同様に負の数が何個あるのかに注目して計算することを心がけましょう。
